三角函数公式
两角和公式
Sin(A+B)=sinAcosB+CosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
已知公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)，其中A和B为角度。
要证明这个公式，可以使用三角恒等式tan(A+B)=(sin(A+B))/(cos(A+B))。首先根据和差化积公式展开sin(A+B)和cos(A+B)，然后将它们带入tan(A+B)=(sin(A+B))/(cos(A+B))，最终得到(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
这就证明了已知公式tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)的正确性。
tan(A-B)的等式是 tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 是一个三角函数的恒等式，其中A和B为任意角度。这个等式可以用于简化三角函数的表达式和求解三角函数的值。
cot(A-B)=(cot(A)cot(B)+1)/(cot(B)-cot(A))
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2sinA?CosA
Cos2A=Cos^2 A–Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A=3sinA-4(sinA)^3;
cos3A=4(cosA)^3 -3cosA
tan3a=tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)=√{(1–cosA)/2}
cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}
根据已知的内容重新进行创作，要求内容前后表达意思不难改变，并将新内容返回。
cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}
Original Content:
The given mathematical expression is cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}.
Revised Content:
The expression provided is cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}.
已知tan(A/2)=(1-cosA)/sinA和sinA/(1+cosA)，我们可以利用这些关系求解三角函数的值，从而解决相关的三角函数问题。
和差化积
根据三角函数的和角公式，有sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]。
可以使用三角函数半角公式来证明sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]。
考虑半角公式sin(x/2)=±√[(1-cos(x))/2]。将a和b代入半角公式中可得
sin((a-b)/2)=±√[(1-cos(a-b))/2]
将a和b代入sin(a)和sin(b)的差分公式中可得
sin(a)-sin(b)=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)
将sin((a-b)/2)的表达式代入上式可得
sin(a)-sin(b)=2×±√[(1-cos(a-b))/2]cos((a+b)/2)
由于cos(a-b)=cos(-(b-a))=cos(b-a)，代入上式可得
sin(a)-sin(b)=±2√[(1-cos(b-a))/2]cos((a+b)/2)
化简后即可得证。
欧拉公式是一条重要的数学公式，表达了复数和三角函数之间的关系。欧拉公式指出，对于任意实数a和b，cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]。
根据三角函数的和差化积公式得:
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
根据三角函数的性质，我们有sin(a)sin(b)=1/2*[cos(a-b)-cos(a+b)]
根据和角公式，可得到余弦的积公式：
\[ \cos(a) \cdot \cos(b)=\frac{1}{2} \left[ \cos(a+b) + \cos(a-b) \right] \]
sin(a)cos(b)可以展开为1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]。
根据三角函数的加法公式，可以推导出cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]这个式子。
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)=2tan(a/2) / (1 + tan^2(a/2))
cos(a)=\frac{1 – \tan^2(\frac{a}{2})}{1 + \tan^2(\frac{a}{2})}
根据半角正切的双角公式，可以得到tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}公式。
其它公式
根据三角恒等式和三角函数之间的关系，可以得出：
a*sin(a) + b*cos(a)=√(a2+b2) * sin(a + arctan(b/a))
其中，arctan(b/a) 可以表示为 c。
a*sin(a) – b*cos(a)=√(a^2 + b^2) * cos(a – c) (其中，tan(c)=a/b)
所给出的等式是$1+\sin(a)=(\sin(\frac{a}{2})+\cos(\frac{a}{2}))^2$。
sin(a) + sin(a/2) – cos(a/2)=1;
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2
cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2
tg h(a)=sin h(a)/cos h(a)
公式一：
假设α是任意角，那么终边相同的角的同一三角函数的值相等。
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
对于任意角α，我们有以下关系：
sin(π+α)=sin(α)
cos(π+α)=-cos(α)
tan(π+α)=-tan(α)
即π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系为：正弦值相等，余弦值相反，正切值相反。
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间有如下关系：
1. 正弦函数：sin(-α)=-sin(α)
2. 余弦函数：cos(-α)=cos(α)
3. 正切函数：tan(-α)=-tan(α)
这些关系表明角α与其相反角 -α的正弦值和正切值互为相反数，而余弦值保持不变。
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
公式二和公式三是：
公式二：sin(π – α)=sinα
公式三：cos(π – α)=-cosα
利用这两个公式可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
使用以下公式可以得到$2\pi – \alpha$与$\alpha$的三角函数值之间的关系：
$\sin(2\pi – \alpha)=\sin(-\alpha)=-\sin(\alpha)$
$\cos(2\pi – \alpha)=\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)$
$\tan(2\pi – \alpha)=\tan(-\alpha)=-\tan(\alpha)$
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
对于任意角α，我们可以计算出其三角函数值sin(α)和cos(α)。接着，对于π/2±α和3π/2±α，它们可以写成α±π/2和α±3π/2。根据三角函数的周期性，我们知道sin(α±π/2)等于cos(α)，cos(α±π/2)等于-sin(α)。同样地，sin(α±3π/2)等于-cos(α)，cos(α±3π/2)等于sin(α)。也就是说，π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值有一定的对应关系，分别为cos(α)、-sin(α)，-cos(α)、sin(α)。
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
